城市下垫面地表属性差异导致渗水和蓄水能力差别很大，泵、闸、管网分布以及排水调度策略造成的排水能力差异也很大，同样强度的暴雨在不同地区造成的积水深度不同，灾损程度不同。因此需要针对不同地区确定不同的致灾临界雨量。致灾临界雨量是开展城市内涝预警的重要指标。目前求取致灾临界雨量的方法有统计分析方法和城市内涝模型法两种。

一、统计分析方法

统计分析法是通过对大量的城市内涝个例的调查，研究面雨量和城市内涝的关系，确定表征城市内涝临界雨量指标。因不同雨强和历时都可以造成内涝，因此，需要研究不同雨强和降水历时的城市内涝致灾临界面雨量。根据城市内涝强降水的特点和排水特点，可采用1h、2h和3h的面雨量来表征城市内涝临界气象条件。

根据城市内涝历史灾情记录中的内涝发生时段、内涝地点、积水深度、积水面积等信息，查找相应地点附近的区域气象自动站在对应时段内的降雨量记录和雷达定量估测降水资料，建立面雨量与不同等级内涝之间的对应关系，从而确定该地点的内涝致灾临界降水指标。根据预警业务实际使用中发生新的灾害过程，通过内涝点实地调查，细化和完善临界降水条件，修订城市内涝临界雨量时效和雨量。

站点选择原则，当城市易涝点的集水面积＜10km²时，可以使用距离易涝点最近的自动气象站的雨量代表面雨量；当集水面积≥10km²时，可以用最近的几个自动气象站的雨量资料计算面雨量。

二、城市内涝模型法

城市内涝模型法是以城市地表和明渠河道水流运动为主要模拟对象，根据一定的产汇流条件下形成的地表径流模拟内涝积水的形成过程。模型的输入量主要为降雨量，输出量为积水深度。临界雨量的确定方法是以内涝点致灾阈值为输出条件，反推该区域达到该阈值时所需降雨量。

城市内涝模型法的流程为：

(1)选择内涝模型；(2)准备输入和验证数据；(3)采用历史降雨过程模拟并用积水实况资料验证模型和调试模型参数(参数率订；(4)得到适用于研究区的最优化模型参数；(5)采用率定后的内涝模型模拟不同降水情景；(6)最终确定降雨与积水深度的定量关系。

1、城市内涝淹没模型

(1)工作原理

图9.1 城市积涝淹没模型工作原理

根据城市地质条件、地形地貌及地表构成，对城市地表进行概化，并分析地表径流产生原因，建立城市地表径流汇聚模型；将城市按照道路进行片区化，根据每个片区设计最大排水能力，并结合实际调查数据估算实际最大排水能力，计算片区实际地表径流汇聚量；按道路对城市排水管网排水效率进行分析，建立排水管网排水能力估算模型；最后按照道路管网分布、城市道路标高及片区化，计算城市内涝等级(图9.1)。

(2)工作流程

城市内涝淹没模型工作流程包括下垫面概化、非透水层产流计算、透水层产流计算、城市地表径流汇流模型、雨水管渠排水能力估算、内涝风险评估(图9.2)。

图9.2 城市积涝淹没模型工作流程

(3)广州市内涝淹没模型应用实例

① 下垫面概化

城市土地利用性质差别较大，根据透水性可以分为不透水面和透水面两大类(徐南阳，1998)。实际情况下，很难确定不透水面和透水面的面积。此外，人行道路铺砌防水砖、花圃等具有一定的透水性，其他的不透水面也具有一定的裂缝。因此，在对广州市地表进行概化的时候，对不透水面需要乘以一个系数。不透水面积可通过高分辨率或航拍影像进行分类，或者根据城市规划要求进行粗略估算。

为确定下垫面概化的地表覆盖，规定不透水层包括沥青、水泥路面、建筑用地等，透水层包括草地、森林、公园，水体包括湖泊、河流，为不透水层系数。则某个小区其不透水层面积，透水层面积，整个小区透水层总面积：

(9.1)

② 非透水层产流算法

1º 降水过程中洼蓄量计算

将非透水层中的透水部分通过非透水层系数剔除，大雨以上的降水过程中的蒸散发可忽略，那么需要考虑的只是非透水层洼蓄量(B)，令为初始洼蓄量，为最大洼蓄量(单位均为mm)。令过程降水量为R，则非透水层产流公式为：

(9.2)

2º 雨间期洼蓄量计算

雨间期的地面蒸散发(E)需要计算，采用较为简单的水面蒸散发()进行折算，折算系数为，故地面蒸散发。则雨间期洼蓄因地表蒸散而消耗，其递减计算式为：

(9.3)

式中，i为某时间段序号。

③ 透水层产流计算

1º 透水层入渗速率分配

透水层降水损失主要包括蒸散发、植物截留、洼蓄和土壤蓄水。为简化计算，将植物截留和洼蓄归为入渗损失，且假定透水层平均入渗速率满足霍顿下渗公式(文康等，1982)。

(9.4)

式中，=90mm/h，为平均最大入渗速率；=60mm/h，为格点平均稳定入渗速率；k=0.65，为入渗速率递减系数(李蝶娟等，1986)。并选用n次方抛物线进行透水层面积分配。

(9.5)

式中，为小于等于点入渗速率的面积比；n=2.5；为点入渗速率；为最大入渗速率，

2º 土壤含水量未达到饱和前地表产流强度计算

在(9.12)式中，令，此时，的物理意义为毛管力产生的入渗率；同样，令，此时，的物理意义为重力产生的入渗率。一般认为土壤含水量的增量是由于毛细管的作用，故对从进行积分得到土壤累积毛管下渗量。

(9.6)

将(9.6)式代入计算式可得

(9.7)

在土壤含水量达到田间持水量前，由于土壤入渗速率低于降水强度时，产生的地表径流由下式计算：

(9.8)

式中，i为降水强度。地下径流强度由下式计算：

(9.9)

单位产流强度计算出来之后，可通过下式计算地表、地下净雨量和土壤补充水量。

(9.10)

(9.11)

(9.12)

在(9.12)式中，当干燥土壤中的累积量达到后，土壤入渗速率转入平稳期。

3º 土壤入渗速率平稳，根据霍顿入渗公式原理，时段产流模型采用下式进行计算：

(9.13)

式中，n=2.5，为时段降水量；当每小时降水大于372mm时，将直接使用公式(9.8)中的第二式进行地表产流强度计算。

④ 城市地表径流汇流模型

1º 城区片区划分

城区地表性质复杂，但同样可以分为透水层、非透水层和水体三类。根据道路将小区进行划分，片区化后，可大大简化和减少计算机的逐点计算量。

2º 城区水流汇聚与排水

城区片区化后，按照道路标高将片区聚类，计算雨水汇聚片区。采用移动栅格窗口和八分位法计算栅格坡度值及坡降方向，计算片区地表汇流量。

3º 城区水流汇聚雨深计算

在降水历时过程中，从各片区汇入道路的雨水，可分三部分进行计算。一部分经缝隙排掉，一部分排入雨水管渠，另一部分形成地表径流向道路标高低处汇流。

⑤ 广州市雨水的排水能力估算

雨水管渠排水能力设计通常根据该地区的气候特征和水文特征来确定。气候特征要考虑暴雨的重现期和暴雨强度；水文特征要考虑径流系数和汇水面积。

1º 暴雨的重现期和暴雨强度

暴雨的重现期是用来表示暴雨可能出现的概率。重现期一般以年表示。暴雨强度是指降水在某一历时内的平均降雨量，即单位时间内的降雨量，单位为mm/min。工程上常用单位时间内的降雨体积表示，单位为L/(s•hm²)。

表9.2 重现期区间暴雨强度公式

注：表中q为设计暴雨强度(L/(s•hm²))，t为降雨历时(min)

2º 雨水管渠排水能力

雨水设计流量参照《室外排水设计规范，2000》给出的公式计算

(9.14)

式中q为设计暴雨强度，为径流系数，F为汇水面积。

表9.3 各类地表覆盖径流系数

3º 城市淹没水深的计算

在对区域按表9.4进行划分的基础上，根据(9.6)式计算道路的汇流情况。

(9.15)

式中Qi,t为t时段第i条路经地下管网排水后的汇流量，当Qi,t ≤0时，不会出现积水；Qi,r 为第i条路的产流量；Qs,t为第i条路的排水量；Qj为第j片区汇入第i条路的产流量，Qs,j为第j片区的实际排水量。

2、SWMM模型

(1)工作原理

SWMM是20世纪70年代美国环保局(USEPA)开发的降雨径流管理模型。主要包括5个模块：径流模块、输送模块、扩展输送模块、调蓄/处理模块、收纳水体模块。径流模块用于模拟排水区域的水量和水质以及流至主要排水管线的流量演算和污染物运移过程演算。输送模块用于估算下渗和干旱天气下的流量，进而计算储蓄量。扩展输送模块可以模拟一些特殊的水利条件，如汇水过程、回路型下水道系统和洪水过量时出现的有压流等。调蓄/处理模块主要模拟污水处理设施对“输送”或“扩展输送模块”得到的径流过程线和“污染物浓度”的调蓄与降解作用。收纳水体模块计算输送模块的出流对受纳水体水质的影响。

一般根据城市排水系统特性，将模拟对象划分为地表径流及干线输水二部分。地表径流部分通常又划分为多个次级汇水单元，依据透水特征分别概化为透水区和不透水区。不透水区产流时只需从降雨中扣除初损填洼量，未满足初损前不产流，满足初损后则全面产流；透水区除了填洼损失，还有入渗损失。在汇流过程中，模型利用一维圣维南(Saint. Venant)变量流方程式求解地表径流。雨水降落地面形成漫流，经由侧沟汇集进入检查井后，导入干线中，输送模块和扩展输送模块按变流量非均匀自由流模拟管渠中水的流动。水质模块中，降雨径流中的污染物浓度取决于累积(buildup)及冲刷(washoff)两个过程．通常由雨前干期长度、交通流量及街道清扫效率来决定累积量的大小，再由冲刷经验公式及沉积物传输理论建立冲刷方程。模型结构图详(图9.3)。

图9.3 SWMM模型结构

(2)工作流程

SWMM工作流程分为两个步骤，子流域概化和模型建立(图9.4)，包括：地表产流子系统演算、地表汇流子系统演算、管网汇流子系统演算。

图9.4 SWMM模型工作流程

(3)天津市SWMM模型模型应用实例

城市内涝仿真模型以城市地表和明渠河道水流运动为主要模拟对象，基本控制方程以平面二维非恒定流的基本方程为骨架。同时，针对小于离散网格尺度的排水渠涌或河道，在二维模型中结合采用了一维明渠非恒定流方程的算法。

① 二维非恒定流基本方程

连续方程: (9.16)

动量方程：

(9.17)

(9.18)

式中，H为水深；Z为水位，，为底高程；q为源汇项，包括有效降雨量和排水强度两项；M，N分别为x，y方向上的单宽流量，且，；u，v分别为流速在x，y方向上的分量；n为糙率；g为重力加速度。

② 一维非恒定流基本控制方程

(9.19)

式中，Q为截面流量；A为计算断面的过水面积；为摩阻坡降，由曼宁公式可得：

宽顶堰溢流公式：

(9.20)

式中，为堰顶单宽流量，m为宽顶堰溢流系数，为淹没系数，为堰顶上游水位。

③ 城市内涝模型的实现

1º 地面型网格单元的水体交换

在平面浅水运动中，对流项作用很小，通常可以忽略不计。而且，对不规则网格，如果严格按照动量方程计算任意方向通道上的流量，计算量较大。模型中采用简化处理的方法。

网格单元的水深计算采用下式：

(9.21)

式中，为网格面积；为网格周边的通道长度；为网格周边通道上的流量；k为网格的通道数，q为径流量。

城市地面一般比较平坦，暴雨洪水主要受重力和阻力作用，水流运动主要是从高向低流动。因此，地面型网格间水体交换采用如下公式计算：

(9.22)

城市中高于地面的阻水建筑物，如堤防、高于地面的街道、铁路等，采用宽顶堰流公式计算：

(9.23)

(9.22)、(9.23)式中，为通道上单位宽度的流量，T为某时刻，dt为时间变化，为通道2侧网格水位，为网格水深(水深=水位-高程)，n为地表糙率，L为2个网格形心之间的距离，为宽顶堰溢流系数，为淹没系数。

2º 河道的水体交换

城市河道在排沥和调蓄雨水中作用显著，是城市排水系统的重要组成部分。城市内较宽的河道，可以将其划分成若干独立的单元网格。对于宽度较小的沟、渠，不便于将其划分成独立的单元网格，可以概化为特殊通道，特殊通道可以理解为特殊单元。每个网格或特殊单元均为一个河段。

无论是网格型河道还是特殊通道，模拟时即反映水流沿河而流的特性，又要反映出河道与两侧陆地之间水量交换现象。特殊通道计算示意图(图9.5)。

图9.5 特殊通道计算示意图

(a.特殊通道纵面图，b.特殊通道平面图)

河道的水体流动，采用一维非恒定流方程计算，经离散化处理，得到计算公式：

(9.24)

式中，，为相临河段的水位；为河段中心处的水深；为相临河段中心的距离。

河道的水深计算如下：

(9.25)

式中，为河段面积；为河段的源汇项，即降雨强度；b为河道宽度；L为河段的长度；为河道的单宽流量，为河道中的流量之和；为河道与陆地之间的单宽流量，为河道与陆地之间交换的流量之和。

3º 城市排水管网的概化

城市的排水系统，包括排水管网、泵、闸等，对内涝的形成有很大的影响。

天津市滨海新区由塘沽区、汉沽区、大港区以及开发区、保税区等组成，排水管网的建设自成体系，排水管网纵横交错，收集难度较大，无法逐一进行模拟处理。滨海新区一次性。考虑到排水管网主要分布在道路下面，因此内涝模型以网格为单元，将网格单元分为含管网和不含管网两种。对含管网的网格单元，按道路长度概化管网长度，按当地道路等级概化管网的管径(能得到实际管径的则用实际的)，求取网格单元的平均管径，以减少模型的计算难度。概化的排水管网分布示意图(图9.6)。

图9.6 概化的排水管网分布示意图(粗实线为网格通道，细实线为排水管网)

图9.7 有压、无压水流过渡的假想缝隙

管道内流量按下式计算：

(9.26)

式中，为管道计算断面的流量(非单宽流量)；为相临两网格形心到通道中点距离之和；为水力半径；当管道为明渠流动时，为管道计算断面的过流面积，，分别为相临两网格管道中的水位；当管道为有压流动时，为管道计算断面的断面面积，，分别为相临两网格管道窄缝中的压强水头值。

地表水是通过排水井流入地下，因此内涝模型定义了排水井半径和排水井的距离2个概化参数，每个网格单元排入管道的排水强度按下式计算：

(9.27)

其中r为排水井半径，d为排水井的间距离，L为网格单元的排水管网长度。在地势低洼的地方，当流入管道的水量超过管道容积时，水体还会沿着排水井涌出地面，网格单元管道内的水体积按下式计算：

(9.28)

设网格单元内管道总体积为，当≤，网格单元内的下水管道处于正常的泻水状态，不会上涌；当＞，下水管道向网格单元涌水，上涌的水体积为：

(9.29)

4º 河口及海岸线的概化

城市中的河道常常穿过市区，位于区域边界的河道成为河口。河口变化的水位可以反映出进入城市区域的客水的多寡。当城市上游出现暴雨，河口水位通常很高。可以从当地水务部门获取实时水位信息，作为河口的边界条件代入模型。

沿海城市的海岸线，时常受到海潮的影响。当有风暴潮来临时，海水也有可能漫过堤坝袭扰城市。风暴潮水位可以通过海洋水动力模式或统计模型预测，作为边界条件代入模型。

河口水位和沿海潮汐通常为逐小时信息，可转化为更细致的时变水位，其数学表达式如下：

(9.30)

其中为时变水位，、分别为T小时和T+1小时的潮位，dt为积分的时间步长。1小时等于3600秒。

三、天津市致灾临界雨量确定实例

根据市排水管理处提供的积水深度数据，微博收集到的积水图片，报纸、媒体、交管部门等渠道公布的内涝信息，自建的积水监测点等数据以及历史灾情，确定市内六区140处易积水片(图9.9)。

城市内涝一般源于短历时的强降水，据排水管理处提供的内涝积水记录，结合天津短历时降水特点及排水特点，统计得到3h累积降水情况下各易积水片区不同风险等级的临界雨量。

采用有积水深度记录时间前滑动3小时最大降水量并适当下浮(结合退水时间)为该积水片的临界雨量，从而得到各重点内涝片临界雨量。

图9.9 天津市市内六区140处易积水片分布图

进一步通过典型强降水个例、降水过程及积水信息，对城市内涝模型模拟效果进行改进，使模型模拟积水水深尽可能接近观测值。为确定市内六区主要易积水街道的临界雨量，采用城市内涝模型，设计10组情景模拟试验，以确定3h降水量和易积水片的最大积水深度的关系，从而计算出四级内涝等级下易积水街道的临界雨量。情景试验设定方式如下：模型降水采用格点输入方式，假定每个格点的第3小时降水分别为10mm、20mm、30mm…100mm，之后降水为0mm、模拟时长为10h、间隔为1h。

结合统计得到的临界雨量值，计算得到天津各主要积水片一到四级内涝的3h临界雨量(表9.4)，其中很多地区的最大积水达不到一级风险，一级风险主要分布在下穿隧道等地。

表9.4 市内六区29个气象自动站3小时致涝临界雨量